A.2600 B.2800

C.3000 D.2300

【答案】A

【解析】第一步，本题考查几何问题，属于最短路径类。

第二步，该图共有23条线段、8个奇点，题中未指定出发点，故至少要画8÷2=4笔完成该图，可知走完所有道路至少要重复3条边。

第三步，由于每一段都是100米，所以至少走(23+3)×100=2600米。

因此，选择A选项。

【例2】一块由两个正三角形拼成的菱形土地ABCD周长为800米，土地周围和中间的道路如图所示，其中DE、BF分别与AB和CD垂直。如要从该土地上任何一点出发走完每一段道路，问需要行进的距离最少是多少米?

【答案】B

【解析】第一步，本题考查几何问题，属于最短路径类。

因此，选择B选项。

【注意】若忽略重复线段，易误选A。

【例3】某社区道路如下图所示，社区民警早上9点整从A处的办公室出发，以每分钟50米的速度对社区内每一条道路进行巡查(要求完整走过整个社区内的每一段道路)，问他最早什么时候能完成任务返回办公室?

A.9:54 B.9:50

C.9:47 D.10:00

【答案】A

【解析】第一步，本题考查几何问题，属于最短路径类。

第二步，如下图，共有G、H、I、J四个奇点，题中指定从A点(偶点)出发，回到A点，必须使奇点个数为0，要将4个奇点都变成偶点，需要重复2段。要求行进的距离最少，故需重复路径最少，可连接HI和JG，奇点个数变为0个，重复路段为HI和JG。

第四步，社区民警完成任务所需的时间为2700÷50=54(分钟)，即他最早9:54能完成任务返回办公室。

因此，选择A选项。

对于平面几何中的最短路径类问题，即对于给定一个平面几何图形，要求走完每一段路，求最短路径的题目，有两个核心点，一是数奇点的个数;而是起点有没有指定。如果起点指定为偶点，需将奇点个数变为0，如果未指定，只需将奇点个数变为2即可，由奇点变偶点的方式是连线或者搭桥。当然，需要各位同学把握好题目特征以及具体操作步骤，只有熟练掌握才能灵活运用。